Limak Şirketler Grubu'ndan yapılan açıklamaya göre, Bozkır, Dışişleri Bakanlığı'nda Bükreş Büyükelçisi, Avrupa Birliği (AB) nezdinde Türkiye Cumhuriyeti'nin Daimi Temsilcisi, TBMM'de 24, 25, 26 ve 27. Dönem Milletvekilliği, Birleşmiş Milletler (BM) 75. Genel Kurul Başkanı, Avrupa Birliği Bakanlığı gibi pek çok önemli makamda görev yaptı.
1971'de Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ni bitiren Bozkır, mezun olduktan sonra Dışişleri Bakanlığı'na intisap etti. 39 yıllık Dışişleri Bakanlığı bünyesindeki kariyeri boyunca yurt dışında Stuttgart Başkonsolosluğu Muavin Konsolosu, Bağdat Büyükelçiliği Başkatibi, OECD Daimi Temsilciliği Müsteşarı, New York Başkonsolosu, Bükreş Büyükelçisi, AB nezdinde Türkiye'nin Daimi Temsilcisi olarak görev yaptı.
Bozkır, Türkiye'de ise Dışişleri Bakanlığı'nın çeşitli kademelerinin yanında, eski Başbakanlardan Turgut Özal'ın Dışişleri Danışmanlığı ile Cumhurbaşkanlıkları döneminde Turgut Özal ve Süleyman Demirel'in Özel Kalem Müdürlüğü ve Dışişleri Başdanışmanlığı görevlerinde bulundu.
Bozkır ayrıca AB Genel Sekreter Yardımcılığı, Dışişleri Bakanlığı AB'den Sorumlu Müsteşar Yardımcılığı ve AB Genel Sekreterliği görevlerini de yaptı.
BM Genel Kurulu Başkanı olan ilk TürkVolkan Bozkır, 2011'de ilk defa İstanbul'dan Milletvekili seçildi. TBMM'de 24, 25, 26 ve 27'nci Dönem milletvekili olarak yer aldı.
Bu dönemler zarfında, Dışişleri Komisyonu Başkanlığı, Türkiye-ABD Parlamentolar Arası Dostluk Grubu Başkanlığı, Türk-Rus Sivil Forumu Eş Başkanlığı ve Türkiye-Avustralya Parlamentolar Arası Dostluk Grubu Eş Başkanlığı görevlerinde bulundu. Ağustos 2014'te Avrupa Birliği Bakanı ve Başmüzakereci olarak atandı ve Haziran 2016'ya kadar bu görevde kaldı.
Bozkır, Haziran 2020'de, Birleşmiş Milletler 75. Genel Kurulu Başkanlığı'na seçildi ve Birleşmiş Milletler Genel Kurulu'na başkanlık eden ilk Türk vatandaşı oldu.
Bozkır aynı zamanda Romanya Ulusal Liyakat Madalyası, "Şövalye" düzeyinde "İtalya Liyakat Nişanı", "Azerbaycan Cumhuriyeti Diplomatik Hizmet Kurumları'nın 100. Yıl Dönümü Madalyası" ve "Hilal-i Pakistan Nişanı" hamilidir.
Evli ve iki çocuk babası olan Bozkır, iyi düzeyde İngilizce biliyor.